Publikacje » Ciągi arytmetyczne –zadania.

Autor: Robert Kłoczko
Etap nauczania: Szkoły ponadgimnazjalne
Typ publikacji: Konspekty i scenariusze
Przedmiot: Matematyka

Ciągi arytmetyczne –zadania.

Scenariusz lekcji

klasa II Technikum

1 Temat lekcji: Ciągi arytmetyczne –zadania.

Czas trwania 45min

2 Cele lekcji

2.1 Wiadomości:

Uczeń zna:

§ pojęcia: ciąg, wyrazy ciągu

§ pojęcia: ciąg skończony, ciąg nieskończony

§ pojęcie ciągu liczbowego

§ pojęcia: wzór ogólny ciągu

§ pojęcia: ciąg arytmetyczny, różnica ciągu arytmetycznego

§ wzór ogólny ciągu arytmetycznego

2.2 Umiejętności:

Uczeń potrafi::

§ zapisywać dowolne wyrazy ciągów na podstawie ich wzorów ogólnych

§ obliczać różnicę i kolejne wyrazy danego ciągu arytmetycznego

§ obliczać dowolne wyrazy ciągu arytmetycznego, gdy dane są jeden wyraz i różnica ciągu lub dwa dowolne wyrazy tego ciągu

§ podawać przykłady ciągów arytmetycznych spełniających określone warunki

§ sprawdzać, czy dana liczba jest wyrazem danego ciągu arytmetycznego

§ rozwiązywać zadania dotyczące ciągu arytmetycznego

2.3 Cele wychowawcze:

§ pobudzanie aktywności i inicjatywy

§ wpajanie nawyków argumentowania, posługiwania sie językiem matematycznym

§ budowanie u ucznia postawy zadowolenia z siebie, kształtowanie postawy gotowości niesienia pomocy innym

3 Metody nauczania

· pogadanka

· mówienie sposobu rozwiązania

· praca uczniów przy tablicy

· pokaz

· prezentacja rozwiązania zadań

· ćwiczeniowe

4 Środki dydaktyczne

· Podręczniki

· Tablica

· Zestawy z zadaniami

5 Zasady nauczania

· zasada świadomości i aktywności uczniów

· stopniowania trudności

· zespołowości

6 Przebieg lekcji

· czynności organizacyjne:

· realizacja tematu

- podanie tematu lekcji

- przypomnienie podstawowych informacji dotyczących ciągów

§ co to jest ciąg

§ kiedy ciąg jest rosnący, a kiedy malejący

§ ciagi skończone i nieskończone

- podanie kilku przykładów ciągów arytmetycznych

- wspólne zaobserwowanie pewnych zależności występujących w ciągach arytmetycznych

Zad. Jaka zależność zachodzi pomiędzy wyrazami ciągów?:

a) (a_n)=(1,3,5,7,9...)

b) (b_n)=(-30, -25, -20, -15,...)

Rozwiązanie:

a) wyraz pierwszy a₁=1, różnica wyrazu następującego i poprzedzającego jest stała i wynosi 2:

a₄– a₃= a₃– a₂= a₂– a₁= 2,

b) wyraz pierwszy a₁=-30, różnica wyrazu następującego i poprzedzającego jest stała i wynosi 5:

a₄– a₃= a₃– a₂= a₂– a₁= 5.

- wprowadzenie pojęcia: różnica ciągu, wyraz ciągu, wzór ogólny ciągu

- podanie definicji ciągu arytmetycznego

Def.1.Ciągiem arytmetycznym nazywamy ciąg liczbowy, w którym każdy wyraz oprócz pierwszego jest równy sumie wyrazu poprzedzającego i stałej liczby r zwanej różnicą ciągu.

- wspólne wyprowadzenie wzoru ogólnego ciągu arytmetycznego

a₁

a₂= a₁+r

a₃= a₂+r = a₁+r+r = a₁+2r

a₄= a₃+r = a₁+2r+r = a₁+3r

...

a_n= a_n-1+r = ... = a₁+(n-1)r

Wniosek1:

a_n = a₁+(n-1)r

r = a_n – a_n-1

Wniosek2:

Różnica dowolnego wyrazu ciągu i wyrazu poprzedzającego jest stała i wynosi r.

- pokazanie możliwości rozwiązywania zadań z zastosowaniem tego wzoru

- rozwiązywanie zadań na tablicy i w zeszytach z pomocą nauczyciela, a następnie samodzielnie

Zad. 1

Liczby 102,105,108,111,..., są kolejnymi, początkowymi wyrazami pewnego ciągu arytmetycznego (a_n). Zapisz wzór ogólny na n-ty wyraz tego ciągu oblicz wyraz 81 tego ciągu.

Zad. 2
W ciągu arytmetycznym dane są:

a₁=2 r =3. Oblicz: a₂, a₃, a₄, a₅, a₇, a₉, a_n, a_n-2, a_n+2

Zad. 3

Spośród czterech liczb a₁, r, a_n, n dane są trzy. Oblicz niewiadomą:

a) a₁=1/2, r=2/3, n=7,

b) a₁=3/4, r=1/2, a_n= 29/4

c) a₁=-3, r=0,1, n=5

· ocena pracy uczniów

· zadanie pracy domowej

· podsumowanie pracy

« wróć